[이코테 실전 문제] 1로 만들기 - python

1로 만들기

문제

정수 x가 주어질 때 정수 x에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1. x가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.
2. x가 3으로 나누어떨어지면, 3으로 나눈다.
3. x가 2로 나누어떨어지면, 2로 나눈다
4. x에서 1을 뺀다.

정수 x가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

제한사항

1 <= x <= 30,000

풀이

문제의 목표는 연산 4개를 사용해서 1로 만들 수 있는 최솟 값

작은 문제 정의하기

1를 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값?

2를 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값?

3를 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값?

작은 문제로 큰 문제 해결할 수 있는지 확인하기

1을 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값?

0

2를 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값?

2 - 1
2 / 2

2

3을 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값?

3 - 1 = 2 => 2를 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값 + 1 = 2
3 / 3 => 1 

Min(2, 1) = 1

4를 1로 만들 수 있는 횟수 최솟값?

4 - 1 = 3 => 3을 1로 만들 수 있는 횟수 + 1 = 2
4 / 2 = 2 => 2를 1로 만들 수 있는 횟수 + 1 = 2

Min(2, 2) = 2

일반화 해보면

dp[i] = min (dp[i - 1] + 1 , (dp[i //2] + 1 or dp[i // 3] + 1 or dp[i //5] + 1))

n = int(input())
d = [0] * n
for i in range(1, n):
  d[i] = d[i - 1] + 1
  if i % 2 == 0 :
    d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1)
  if i % 3 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)
  if i % 5 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i // 5] + 1)
​
print(d[n - 1])